یک ریاضىدان متولد مىشود
قرنهاست که دانشمندان ریاضیات، فیزیک و نجوم درگیر تکمیل علوم و کشف مباحث جدید هستند. «تربیع دایره»، «تضعیف مکعب» و «تثلیث زاویه» سه مسئلهاى هستند که در یونان باستان و ایران روى آنها کار مىشد.
در تربیع دایره، دانشمندان به دنبال پیدا کردن مربعى هستند که مساحت آن با مساحت دایره مفروض، برابر باشد. آنها ابتدا پیرامون محیط دایره را که منحنى است اندازه مىگیرند و سپس مىروند سراغ قطر، و چون قطر خط صاف است و از جنس خط منحنى نیست، لذا محیط دایره را هم به صورت خط مستقیم در مىآورند و تلاش آنها براى برابرى مساحت دایره با مساحت مربع حاصل از باز شدن دایره، منجر به پیدا شدن عدد «پى» شده است.
یافتن مربعى هممساحت با دایرهاى فرضى، نه با خطکش و پرگار حل شدنى است و نه با سایر منحنىهاى جبرى مثل مقاطع مخروطى که در مسئلههاى «تثلیث زاویه» و «تضعیف مکعب» به کار مىروند.
با این حساب امکان ندارد که شما به سراغ ریاضى رفته باشید و سر و کارتان به عدد «پى» نیفتد. مقدار عدد «پى» تا به حال 14/3 اعلام شده است ولى با این وجود برخى کشورها این عدد را قبول ندارند و آن را 15/3 مىدانند. «فرناز فلاحتى» به همراه دو ریاضیدان دیگر روش اثبات عدد «پى» و به دست آمدن رقم 15/3 را در کتابى به نام «عدد پى چیست؟» ثبت و چاپ کرده است.
گفتگوى این شماره، گفتگوى ما با این ریاضیدان کوچک است و اینکه چطور امکان دارد عدد «پى» یکصدم بیشتر باشد و کسى به آن بىتوجه باشد.
«فرناز» متولد 1362 در تهران است و دیپلم ریاضى فیزیک دارد و عاشق هندسه و ریاضى است.
فرناز جان، اول از همه بگو چرا رفتى سراغ ریاضى و بعد به عدد «پى» پیله کردى؟
از کودکى هندسه و معمارى از مباحث مورد علاقهام بود. مىدانستم که براى مهندسى عمران و یا معمارى باید هندسهام قوى باشد، پس تصمیم گرفتم شروع به خواندن هندسه بکنم. ابتدا از سال اول دبیرستان زیر نظر استاد «حسن دینبلى» که از دوستان پدرم بود، به طور جدى شروع به یادگیرى ریاضى و هندسه کردم. خانوادهام اول معتقد بودند که بهتر است به جاى پیشرفت در یک رشته، بچسبم به درس ولى بالاخره آنها هم مثل من قانع شدند که ارزش این گونه مطالعات کم از دبیرستان و دانشگاه نیست. اگر به دانشگاه مىرفتم چیز زیادى در مورد هندسه یاد نمىگرفتم ولى الان در حد یک کارشناس معمارى از هندسه سررشته دارم. خانوادهام هم خوشحال هستند که به نتیجه دلخواهم رسیدهام.
و اما عدد «پى» خیلى مهم است. در هر رشتهاى ما با دایره سر و کار داریم. در مهندسى هم که همه چیز با دایره است و هر دایرهاى با عدد «پى» مشهور است و همان یکصدم کم و یا زیاد که بین کشورهاى مختلف اختلاف است، خودش در هر محاسبهاى کلى تفاوت مقدار را نشان مىدهد.
اگر ریاضى اینقدر شیرین است و جذاب، پس چرا دانشآموزان از هندسه و انتگرال فرارى هستند؟
ریاضى جذاب است و اصلاً مشکل نیست بلکه خوب یاد داده نمىشود. اگر ریاضى درست تدریس شود، همه بچهها آن را یاد مىگیرند. ریاضى، مادر علوم است و کسى که سر و کارش با ریاضى است، ذهن فعالى دارد و رشد فکرىاش بیشتر از بقیه است.
در دوره راهنمایى نمره ریاضى من همیشه 20 مىشد و در دبیرستان 19 و 20 و معلمها بر اساس نمره من سطح سؤالات امتحانى را مىسنجیدند و نمرههاى دیگران را هم به حساب نمره من مىدادند و مىگفتند معلوم است که مثلاً امتحان سخت یا آسان بوده است. ما هندسه فضایى، هندسه تحلیلى و حساب دیفرانسیل مىخواندیم و به نظرم اصلاً سخت نبود.
به فکر نیستى خودت را براى کنکور آماده کنى؟
بىتعارف بگویم برادرم فوقلیسانس مهندسى پزشکى است و مورد افتخار خانواده؛ و آنها همه روى درس من هم حساس هستند و مىخواهند بروم دانشگاه. والدینم برادرم را بیشتر از من دوست دارند چون درسش را ادامه داده است.
خودم هم هر جا که مىروم مىگویند دانشگاه رفتهاى یا نه؟ به نظر اطرافیان حتى اگر در دانشگاه چیزى یاد نگیرم برایشان مهم نیست، ولى لازم مىدانند حتماً مدرکم را بگیرم، چون جامعه مدرکگرا شده است. اما خودم دوست دارم بروم سراغ مطالعات آزاد و تحقیق که بدون دانشگاه هم مىتوان به آن رسید ولى این کار من و دیگرانى چون من، هنوز در جامعه جا نیفتاده است؛ پس بالاخره مجبورم بروم سراغ رشتهاى که دوست دارم یعنى همان رشته معمارى، و چندضلعىهاى ریاضى را به صورت سهبُعدى به اجرا در بیاورم.
البته درس خواندن براى کنکور، با مطالعات آزاد من فرق دارد. به نظر من روش کنکور ما اشتباه است و نحوه تنظیم سؤالات و نوع گزینههاى مطرح شده با آموختههاى ما در مدرسه متفاوت است و معلوم نیست سؤالات کنکور اشتباه است و یا آموختههاى ما در مدرسه!
به نظرت پس کنکور باید چطور برگزار شود؟
سؤالات کنکور باید مطابق با کتابهاى درسى باشد و آن هم به صورت تشریحى برگزار شود و نمرات دبیرستان هم در قبولى در دانشگاه لحاظ شود. خودِ من با اینکه تمام نمراتم در دبیرستان خوب بود ولى در همان یک بارى که کنکور دادم در سؤالات ماندم و قبول نشدم.
در المپیاد ریاضى شرکت کردهاى؟
اهل المپیاد نیستم. بچههاى المپیاد یک سرى کتابهاى خاصى مىخوانند. من خودم در سال گذشته در مرحله اول المپیاد قبول شدم ولى اصلاً در مرحله دوم آن شرکت نکردم؛ دوست داشتم به جاى دنبال کردن درسهاى خاص، مطالعات دنبالهدار خودم را در زمینه هندسه ادامه دهم.
فرناز جان، حالا از کتابهاى چاپشدهات بگو؟
دو کتاب دارم که نتایج مدتها تحقیق و محاسبه ریاضى استادم، من و مهندس امیر تهذیبى است و اسم هر سه ما به عنوان نویسنده در روى جلد قید شده است. اولین کتاب «پى چیست؟ بررسى نظرات باطل گذشتگان» است و دومین کتاب «کشف توانمندىهاى خطکش و پرگار».
کتاب اول مربوط است به نظرات مختلفى که در مورد عدد «پى» داده شده و اینکه همه ادعا مىکنند روش اثبات عدد «پى» دقیق نیست ولى ما توانستهایم طریقه به دست آوردن عدد 15/3 را اثبات کنیم و با منطق ریاضى آن را توضیح دهیم.
کار دوم به پارادوکسهاى حل نشده ریاضى و ترسیم چندضلعىها مىپردازد که شامل 250 مطلب نو در مسائل هندسه است. مفاهیم اولیه هندسه به زبان ساده در این کتاب توضیح داده شده است، از جمله مباحث مهمى چون «تثلیث زاویه» که روش تقسیم زاویه به وسیله خطکش و پرگار به سه قسمت مساوى است و به آن تثلیثگرشناسى هم مىگویند.
«تربیع دایره» هم محاسبه مساحت کلیه اشکال مسطح به دایره است. و بعد «تضعیف مکعب» که تقسیم مکعب است طورى که نصف آن از یالهاى مربع بیرون نیاید. مثلاً براى محاسبه حجم یک ستون و تبدیل آن ستون به یک مکعبمستطیل، به این روش نیازمندیم.
رسم اشکال چند ضلعى عدد اول مثل رسم 7ضلعى، 9ضلعى، 11، 13، 17 و 19 ضلعى از دیگر موارد این کتاب است.
برخى مىگویند رسم چندضلعىهاى عدد اول مهم نیست و مثلاً وقتى ما 6 و 8ضلعى داریم، 7 و 9ضلعى نمىخواهیم ولى حتى سکههاى رایج برخى کشورها، 7ضلعى است و این نشان مىدهد که در دنیا هم روش رسم این چندضلعىها مهم است.
کار سومم فقط یک مقاله است که در آن روش تضعیف مکعب را اثبات کردهام، روشى که مىگویند غیر قابل حل است. روشهاى اثبات را هم به نام ائمه معصومین(ع) و دانشمندان ایرانى نامگذارى کردم و اسامى خارجى را از ریاضیات خودمان بیرون کشیدم. ترجمه کارهایم را هم براى سایتهاى علمى چند کشور ارسال کردهام و منتظر جواب آنها هستم.
مىتوانى براى درک بهتر این مفاهیم مثالى هم برایمان بزنى؟
سادهترین مثال در شکار حیوانات است. اگر در فیلمهاى مستند حیات وحش دقت کرده باشید، مىبینید که شیرها براى گرفتن طعمه، فاصله مناسبى را از گله شکار در نظر مىگیرند و با حسابهاى خودشان، به انتگرالگیرى و مشتقگیرى و محاسبه دقیق سرعت مىپردازند تا درست زمانى با سرعت مشخص حرکت کنند که بتوانند شکار را بگیرند.
یا مثلاً در ساخت حتى صندلى و میز احتیاج به علم ریاضى و محاسبات آن است و حالا حساب کنید براى ساخت یک فضاپیما چقدر به هندسه احتیاج داریم و یک چیز خیلى جالب این است که عدد «پى» در ساخت این فضاپیماها خیلى مهم است و چون کشور روسیه عدد «پى» را 15/3 قبول دارد در اکتشافات فضایى موفقتر است ولى آمریکایىها چون آن را 14/3 مىدانند، لذا محاسبات فضایىشان همیشه درست از آب در نمىآید. همین مقدار بىنهایت اعشار پس از عدد 3 بسیار مهم است و همان اندک تفاوت آن با 15/3 باعث مىشود که برخى کارهاى علمى ناموفق بماند.
در حال حاضر سرگرمىات چیست و غیر از مطالعه ریاضى به چه کارهایى مىپردازى؟
سرگرمى من تمامش ریاضى است؛ هر چند به کارهاى هنرى، نقاشى و سینما هم علاقهمندم ولى تحقیق جهتدار در مورد هندسه فرصت پرداختن به کارهاى هنرى را براى من باقى نگذاشته است. البته یک سرى اشکال و مدلهاى هندسى را با مقوا و یا سنگ براى درک بیشتر ریاضى مىسازم که جنبه تزئینى هم پیدا مىکند.
با این وجود هنوز خودم را موفق نمىدانم و دوست دارم در همه زمینهها اطلاعات داشته باشم و لااقل در زمینه هنر و ورزش کار بکنم. هر چند مدتى به کلاس نقاشى و خوشنویسى هم رفتم ولى دیدم اگر روى آنها وقت نگذارم نمىتوانم با توجه به گستردگى این هنرها، در مدت کمى از آنها سررشته پیدا کنم.
فرناز جان، در تمام مدت گفتگوى ما، استادت با دقت و علاقه حرفهایت را دنبال مىکرد و از پیشرفتهاى شما شادمان بود، حالا دلمان مىخواهد که کمى هم با استادت صحبت بکنیم.
* *
استاد «حسن دینبلى»، مىدانیم که شما محقق، نظریهپرداز ریاضى و کاشف دقیق عدد «پى» هستید، دوست داریم از زبان خودتان با تحقیقات و آثارتان آشنا شویم.
از اینکه با خانم فلاحتى گفتگویى ترتیب دادید، بسیار متشکریم. ملت ایران آدمهاى فهمیدهاى هستند ولى هر کدام دارند به نوعى از گردونه علم دور مىشوند. مجلات همهشان شدهاند عکس بازیگران و فوتبالیستها و خوانندگان. مطبوعات باید به علم بها بدهند و استعدادهاى جوانان را کشف بکنند. انصافاً خانم فلاحتى هم شاگرد خوبى بودند و توانستند همپاى ما جلو بیایند تا بتوانیم خودمان در ایران روش اثبات عدد «پى» با مقدار 15/3 را کشف کنیم. کشورهاى مختلفى بر سر اینکه مقدار صحیح عدد «پى» چیست، با هم اختلاف نظر دارند و چون مىگویند نمىشود این مقدار را به صورت دقیق محاسبه کرد و بىنهایت عدد اعشارى پس از ممیز وجود دارد، لذا همان 14/3 را قبول دارند ولى ما اثبات کردیم که مىشود مقدار دقیق عدد «پى» را محاسبه کرد و حالا باید اثباتمان را به جهان هم اثبات کنیم.
از کتابهایى که در زمینه ریاضى چاپ کردهاید و فرنازخانم همه آنها را مطالعه کرده است، بگویید؟
«شگفتىهاى ریاضى» که بیشترش نامه است، نامههایى که در طول چندین سال به مراکز علمى مختلف نوشتهام و گلایههایى که از مسئولین کشور داشتم که به بحث ریاضى کمتوجه بودند و جواب تحقیقات مرا ناتمام رها کردند.
«تثلیث زاویه 60 درجه و روش اثبات آن»،کتاب دیگرم است که در آن 31 روش تقسیم زاویه و اثبات آنها با 53 روش استدلال، توضیح داده شده است. این تقسیمات تنها با پرگار و سَتاره (خطکش غیر مدرج) انجام شده است.
کتاب سوم «هنر خطکش و پرگار» است و اشکالى که مىتوان با استفاده از این دو وسیله کشید و محاسباتى رویشان انجام داد.
دو کتاب دیگرم را هم که به صورت جمعى روى آن کار کردیم که خانم فلاحتى به آنها اشاره کرد.
با تشکر از شما و فرناز فلاحتى، امیدواریم که جوانان کشور بیشتر از گذشته به علم و افزایش دانستههاى خود بها دهند تا ما در آیندهاى نزدیک شاهد دانشمندان جوان ایرانى باشیم.
